4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts,

By Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Hatten die Bewohner Kretas die nach dem sagenhaften K¨ onig Minos benannte minoische Kultur entwickelt und ihren Einfluß u ag¨ aische Inselwelt durch Handelsbeziehungen auch nach ¨ ber die ¨ ¨ Agypten ausgedehnt, w¨ ahrend auf dem Festland des heutigen Griechenland die sog. helladische Kultur bestand. Um die Wende vom dritten zum zweiten Jahrtausend stießen aus den Weiten des Nordens indogermanische St¨ amme, die Achaier, in den S¨ uden des Balkans und nach Griechenland vor. In mehreren Wellen wanderten Ionier und Aioler ein, unterwarfen die dort ans¨ assige Urbev¨olkerung und vermischten sich mit ihr.

Schließlich berechneten sie gem¨ aß dieser Methode 7· 19 8 (3. Schritt). Das letzte Beispiel zeigt anschaulich den Zusammenhang von arithmetischen ¨ Operationen und der Algebra bei den Agyptern, denn ihre Algebra baute darauf auf. Aus Papyrus Rhind ist uns eine allgemein beschreibende Formel f¨ ur folgende Aufgabe u ¨ berliefert worden. Sie lautet: 2 3 zu machen von einem Stammbruch. ) Die L¨osung wird so beschrieben: Wenn dir gesagt ist, was ist 23 von 15 , so mache es zweimal und sechsmal. Dies ist sein 23 .

Fragte Thales (624–548 v. “ Die Philosophen und ” Mathematiker halfen, eine u ¨ berschaubare Ordnung in diese neue Denkweise zu bringen und logische Schlußfolgerungen zu erm¨oglichen. Die griechische Mathematik wird in vier Perioden eingeteil: die ionische, die athenische und die hellenistische Periode sowie die Sp¨atantike.

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